El cubo de  Menger
La esponja o cubo de Menger es uno de los curiosos y sorprendentes objetos matemáticos conocidos como fractales en cuyas estructuras se repiten las formas a diferentes escalas.


La esponja de Menger es una estructura que llevada al infinito desaparecería, un objeto con superficie infinita pero que encierra un volumen cero. Presentado en 1926 por el matemático Karl Menger (1902-1985), el origen de este cubo es una composición tridimensional de la alfombra de Sierpinski, observada por su colega Waclaw Sierpinski en 1916.













Para formar una de estas alfombras necesitamos un cuadrado dividido en 9 partes iguales (3 a lo ancho por 3 a lo largo) y se elimina el del centro. Repetimos el mismo proceso con los 8 restantes, indefinidamente. El resultado se presenta como a una superficie llena de agujeros de diferentes tamaños en un espacio que tiende a cero a medida que aumenta el número de iteraciones.

La construcción de la esponja de Menger parte en cambio de la representación tridimensional del cuadrado, el cubo. Dividimos cada cara del cubo en 9 cuadrados. Esto subdivide el cubo en 27 cubos más pequeños, similar al cubo de Rubik. Eliminamos los cubos centrales de cada cara y el cubo central de cada cara y el cubo central, dejando solamente 20 cubos. Si repetimos este proceso un número infinito de veces, obtendremos el cubo de Menger, también denominado esponja por su parecido con este animal marino.